La symétrie centrale : définition et exemples
La symétrie centrale est une transformation géométrique qui consiste à replier une figure sur elle-même en la faisant pivoter autour d'un point appelé centre de symétrie. Cette transformation permet d'obtenir une figure identique à la première, mais dont chaque point est situé à égale distance du centre de symétrie. Dans ce texte, nous allons expliquer la symétrie centrale en détails et donner des exemples concrets.
Comment tracer une symétrie centrale ?
Pour tracer une symétrie centrale, il faut :
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Choisir un point qui servira de centre de symétrie. Ce point peut être n'importe où dans le plan.
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Tracer une droite passant par le centre de symétrie. Cette droite sera la droite de symétrie.
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Tracer la figure à symétriser sur un papier.
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Faire tourner la figure autour du centre de symétrie d'un certain angle jusqu'à ce qu'elle se superpose à elle-même.
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Tracer la figure symétrique en notant que chaque point de la figure d'origine est situé à égale distance du centre de symétrie que son point symétrique.
Propriétés de la symétrie centrale
La symétrie centrale a plusieurs propriétés :
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La symétrie centrale préserve les longueurs, les angles et les aires des figures.
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Deux figures symétriques par rapport à un point ont le même périmètre et la même aire.
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Le symétrique d'une droite par rapport à un centre de symétrie est une droite parallèle à la première.
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Le symétrique d'un segment par rapport à un centre de symétrie est un segment de même longueur, parallèle et situé sur la droite de symétrie.
Exemples de symétrie centrale
Voici quelques exemples de figures symétriques par rapport à un centre de symétrie :
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Le cercle est symétrique par rapport à son centre.
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Le triangle isocèle est symétrique par rapport à sa hauteur qui passe par le sommet opposé à la base.
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Le rectangle est symétrique par rapport à sa diagonale.
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Le carré est symétrique par rapport à ses diagonales et son centre.
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Le losange est symétrique par rapport à ses diagonales et son centre.
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Le pentagone régulier est symétrique par rapport à son centre.
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Le cercle et le carré sont symétriques l'un de l'autre par rapport à la droite qui passe par leurs centres.
Utilisations de la symétrie centrale
La symétrie centrale est utilisée dans de nombreuses applications pratiques, notamment en :
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Architecture : elle permet de construire des bâtiments symétriques et esthétiques.
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Infographie : elle permet de créer des motifs et des images symétriques.
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Industrie automobile : elle est utilisée pour concevoir des pièces symétriques et équilibrées.
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Biologie : elle est utilisée pour étudier la symétrie des organismes vivants.
En conclusion, la symétrie centrale est une transformation géométrique simple mais fondamentale qui permet de construire des figures symétriques par rapport à un point donné. Elle possède de nombreuses propriétés intéressantes et est utilisée dans de nombreux domaines.
Symétrie centrale - Maxicours
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www.youtube.com/watch?v=gQZ...Les symétries centrales - Un peu de mathématiques
www.rozenblum.com/les-symet...[PDF] SYMETRIE CENTRALE : PROPRIETES ×
www.clg-arausio.ac-aix-mars...Cours symétrie centrale 5ème | Mathématiques au collège Willy Ronis
college-willy-ronis.fr/math...la symétrie centrale cours n°1 - Warmaths
warmaths.fr/MATH/SYMETRIE/S...Le concept de symétrie centrale est un principe de base de géométrie qui se réfère à l'alignement d'une forme par le biais d'un point, d'un axe ou d'une ligne médiane qui divise la forme en deux parties. Par conséquent, les formes présentant une symétrie centrale sont réflectives, car les deux côtés sont exactement les mêmes. Cela signifie que si une forme est coupée par une ligne centrale, chaque côté de la forme aura le même aspect et les mêmes caractéristiques.
Les formes symétriques peuvent être trouvées dans le monde naturel et dans l'art créé par l'homme. Par exemple, les fleurs souvent montrent une symétrie centrale, et beaucoup de motifs géométriques comme les carrés et les cercles financiers ont une symétrie parfaite. Dans l'art, des lignes ou des motifs peuvent être utilisés pour créer des effets de symétrie centrale.
La symétrie centrale peut être utile dans tous les domaines. Les scientifiques, les architectes et même les architectes paysagistes peuvent tous utiliser le principe de symétrie centrale. Par exemple, dans un laboratoire, les scientifiques utilisent souvent la symétrie centrale pour aligner des instruments et des outils pour des recherches précises. Dans l'architecture, la symétrie centrale est souvent utilisée pour créer des bâtiments et des jardins élégants.
Mon expérience personnelle avec la symétrie centrale remonte à mon enfance, quand je faisais du coloriage. J'ai remarqué que les dessins étaient encore plus beaux lorsque ...